如何对两体运动进行化简与分析？地月系统的离心势能与引力势能怎么计算？4月22日12时，《张朝阳的物理课》第四十七期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，将地球与月球的两体运动方程通过约化质量和相对位移的概念化简成了单体运动方程，求解发现地球与月球绕着它们的质心做圆周运动。为了进一步引出潮汐力，他以做圆周运动的地球为参考系，引入非惯性力。此外还将非惯性力与月球引力用势能的梯度进行表达，方便下一节课对潮汐的高度进行计算。

潮汐力主要是由天体之间的万有引力引起的，直播开始，张朝阳先研究了地月系统的天体运动。描述它们运动的方程是个两体方程，里面的参数同时有地球的坐标和月球的坐标，它们之间是耦合在一起的，直接求解比较困难。

因此，在推导过程中选取了新的变量来替代地球与月球的坐标变量，新变量分别为质心坐标和相对坐标。质心坐标是月球和地球坐标按照对应质量的叠加，而相对坐标就是地球相对于月球的位移坐标。运动方程能将此新的坐标解耦合，变成两个单体运动方程。

其中，质心运动等价于一个位于质心的质点的运动，该质点质量为系统总质量，而受到的力为系统的总外力，即太阳对地月系统的总合力。而相对坐标的运动等价于一个质量为约化质量的质点的运动，其受到的力为地球与月球之间的引力。这两个单体运动方程易于求解，最终得到地球与月球的运动为绕着地月质心的圆周运动，且地月质心绕着太阳运动。

（张朝阳推导出相对运动方程）

由于已经求得地球与月球以相同角速度绕着质心转动，为方便之后对潮汐进行研究，张朝阳选取跟随地月系统一起旋转的参考系。但是这个参考系不是惯性参考系，而是非惯性系，此时若想继续运用牛顿第二定律，则需引入非惯性力。那么地球在这个参考系中受到的力将是非惯性力以及月球对地球的引力的叠加。力不仅有大小还有方向，之后的处理不太方便，于是将力的信息转化为更方便计算的势能。

根据非惯性力在不同点的数值与方向，可以选取质心为势能零点，将力对距离积分得到离心势能。而引力势能在之前的课程已经求解过，只需将两者叠加，即可得到地球感受到的总势能。这样关于求解潮汐力与潮汐高度的准备就完成了，下节课将建立更具体的坐标系来表达总势能，并以此进一步分析潮汐现象。

据了解，《张朝阳的物理课》于每周周五、周日12时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频。此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细文章。